Tirado do livro "Introdução à Lógica" de Cezar A. Mortari.
No decorrer do texto temos seis respostas (contando a resposta do livro, que não está numerada), inclusive do chatGPT e do Copilot.
OS BRINCOS DA PRINCESA
"Há não muito tempo atrás, num país distante, havia um velho rei que tinha três filhas, inteligentíssimas e de indescritível beleza, chamadas Guilhermina, Genoveva e Griselda. Sentindo-se perto de partir dessa para a melhor, e sem saber qual das filhas designar como sua sucessora, o velho rei resolveu submetê-las a um teste.
A vencedora não apenas seria a nova soberana, como ainda receberia a senha da conta secreta do rei (num banco suíço), além de um fim de semana na Disneylândia. Chamando as filhas à sua presença, o rei mostrou-lhe cinco pares de brincos, idênticos em tudo com exceção das pedras neles engastadas: três eram de esmeralda, dois de rubi. O rei vendou então os olhos das moças e, escolhendo ao acaso, colocou em cada uma elas um par de brincos. O teste consistia no seguinte: aquela que pudesse dizer, sem sombra de dúvida, qual tipo de pedra que havia em seus brincos herdaria o reino (e a conta na Suíça etc).
A primeira que desejou tentar foi Guilhermina, de quem foi removida a venda dos olhos. Guilhermina examinou os brincos de suas irmãs, mas não foi capaz de dizer que tipo de pedra estava nos seus (e retirou-se furiosa).
A segunda que desejou tentar foi Genoveva. Contudo, após examinar os brincos de Griselda, Genoveva se deu por conta de que também não sabia determinar se seus brincos eram de esmeralda ou de rubi e, da mesma forma furiosa que sua irmã, saiu batendo a porta.
Quanto a Griselda, antes mesmo que o rei tirasse-lhe a venda dos olhos, anunciou corretamente, em alto e bom som, o tipo de pedra de seus brincos dizendo ainda o porquê de sua afirmação.
Assim, ela herdou o reino, a conta na Suíça e, na viagem à Disneylândia, conheceu um jovem cirurgião plástico, com quem se casou e foi feliz para sempre."
RESPOSTA DO LIVRO
No livro "Introdução à Lógica" de Cezar A. Mortari, no capítulo primeiro "Introdução", que é de onde vem
esse "desafio", ele escreve que, "uma justificação de que os brincos de
Griselda são de esmeralda pode ser algo como o que se segue:" (páginas 19-20)
"Existem
apenas dois pares de brincos de rubi; logo, se tanto Genoveva quanto
Griselda estivessem com brincos de rubi, Guilhermina, a primeira,
saberia que os seus são de esmeralda. Guilhermina, contudo, não soube
dizer qual o tipo de pedra em seus brincos. Logo, ou Genoveva e Griselda
tinham ambas brincos de esmeralda, ou uma tinha brincos de rubi e a
outra, de esmeralda. Mas disso se segue agora que, se Griselda tivesse
brincos de rubi, Genoveva, a segunda, teria visto isso, e saberia que os
seus são de esmeralda. Genoveva, contudo, também não soube dizer qual o
tipo de pedra em seus brincos. Logo, Griselda não tinha brincos de
rubi, ou seja, seus brincos eram de esmeralda".
RESPOSTA 1
O enunciado deste problema está errado porque não fornece as informações necessárias para se chegar a uma conclusão lógica, não passando de mera adivinhação.
O ponto principal está no fato de que Genoveva, a segunda a tirar a venda, não viu quais os brincos Guilhermina usava e Griselda também não viu quais os brincos que as outras duas usavam e, mesmo que Genoveva e Griselda tivessem visto os brincos das outras duas, como veremos, nesse caso terá somente uma justificativa lógica, sendo que Guilhermina teria acertado primeiro do que as outras caso os brincos das outras duas fossem de rubis, o que não aconteceu.
Temos 3 pessoas: Guilhermina, Genoveva e Griselda; e temos 5 pares de brincos: 2 de rubis e 3 de esmeraldas.
E não adianta fazer uma fórmula matemática, têm várias variáveis que não foram ditas no enunciado, como por exemplo, quais brincos Guilhermina viu? Quais brincos Guilhermina estava usando quando saiu sem que as outras duas vissem, pois estavam vendadas?
Temos de nos colocar no lugar delas. Imagine que você é a Guilhermina olhando os brincos das outras duas vendadas.
Guilhermina, a primeira, foi a única que viu os brincos das outras duas e, ainda assim, não conseguiu resolver, então, como as outras duas, com menos probabilidades, conseguiriam?
Podemos dizer, neste momento, que a justificativa oferecida no livro está certa até no ponto onde diz: "Logo, ou Genoveva e Griselda tinham ambas brincos de esmeralda, ou uma tinha brinco de rubi e a outra, de esmeralda", a partir daí são elucubrações, adivinhações.
Imagine que você é Guilhermina e está vendo os brincos da Genoveva e da Griselda que estão vendadas ainda. É o que o enunciado/proposição diz.
1- Caso as duas tenham brincos de esmeraldas, então, dos 5, restam 1 brinco de esmeraldas e 2 de rubis (posso estar usando esse de esmeraldas ou um dos de rubis), sendo que desta maneira não tem como encontrar uma justificativa lógica para quais brincos estou usando, é adivinhação.
2- Caso as duas tenham, uma, brincos de esmeraldas e outra, de rubis, não importando qual tenha um ou outro, restam 2 brincos de esmeraldas e 1 de rubis, o que, da mesma maneira, não tem como encontrar uma justificativa lógica.
3- Considerando que Guilhermina viu que os 2 outros brincos eram de rubis, daí restam 3 de esmeraldas, então Guilhermina teria acertado, pois estaria com brincos de esmeraldas. ESSA SERIA UMA JUSTIFICATIVA LÓGICA, Guilhermina teria acertado e o problema se encerraria antes mesmo que as outras duas tivessem suas chances, o que não aconteceu. Isso está na justificativa do livro, eu somente esmiucei.
Lembrando que essas 3 hipóteses, neste momento, são as únicas.
Então, Guilhermina, furiosa, e com razão, porque percebeu que não tinha explicação lógica para dar, vai embora, sendo que Genoveva e Griselda estão vendadas e não viram quais brincos Guilhermina estava usando, então, na mente delas, as probabilidades ainda são em cima de 5 brincos (3 de esmeraldas e 2 de rubis).
Deduz-se com certeza, nesse momento, que Guilhermina somente acertaria caso as duas estivem com brincos de rubis, pois só tem 2 pares de brincos rubis, o que cairia na hipótese 3, sendo que as hipóteses 1 e 2 são adivinhação.
É tirada a venda da Genoveva e ela vê os brincos da Griselda, sendo que as probabilidades diminuíram em relação à Guilhermina que viu dois, Genoveva está vendo somente um par de brincos.
1- Caso os brincos de Griselda sejam de esmeraldas, restam 2 de rubis e 2 de esmeraldas (Genoveva, segundo o enunciado, não viu os brincos da Guilhermina), não tem como encontrar uma justificativa lógica, é adivinhação.
2- Caso os brincos de Griselda sejam de rubis, restam 1 de rubis e 3 de esmeraldas (Genoveva, segundo o enunciado, não viu os brincos da Guilhermina que já tinha saído), não tem como encontrar uma justificativa lógica, é adivinhação.
Genoveva, furiosa, vai embora e Griselda não viu os brincos das duas primeiras.
Então, como é possível que Griselda, sem tirar a venda e sem ter visto brinco nenhum, encontrou uma justificativa lógica?
Não é possível, foi adivinhação.
Agora, por descargo de consciência, vamos considerar que Genoveva e Griselda viram, como Guilhermina, quais os brincos das outras duas. As opções serão as mesmas da Guilhermina, ou seja, somente acertariam no caso das outras duas estarem ambas com brincos de rubis.
Lembrando que Guilhermina, a primeira, e tendo todas as probabilidades, como já foi explicado, não teve como saber quais brincos estava usando, pois as outras duas não estavam ambas com brincos de rubis e, caso estivessem, Guilhermina teria acertado com certeza quais os seus próprios brincos.
1- Considerando que Genoveva, a segunda, viu que os brincos de Guilhermina eram de esmeraldas e os de Griselda eram de rubis, restam 2 de esmeraldas e 1 de rubis, cai na mesma adivinhação de Guilhermina.
2- Considerando que Genoveva viu que os 2 outros pares de brincos eram de esmeraldas, daí restam 1 de esmeraldas e 2 de rubis, cai na mesma adivinhação.
3- Considerando que Genoveva, a segunda, viu que os brincos de Guilhermina eram de rubis e os de Griselda também eram de rubis, então, nesse caso, restam 3 brincos de esmeraldas e os brincos de Genoveva só podem ser, então, de esmeraldas. ESSA É A MESMA JUSTIFICATIVA LÓGICA ENCONTRADA ANTES no caso da Guilhermina, lembrando que daí a Guilhermina já teria matado a charada.
Lembrando que, para Genoveva, caso ela tivesse visto os brincos das outras duas (sendo que isso não diz no enunciado), essas 3 hipóteses são as únicas, como foram para Guilhermina.
Agora vamos considerar que Griselda, a terceira, viu os brincos das outras duas (sendo que isso não diz no enunciado).
As três hipóteses são as mesmas, mas vamos repeti-las.
1- Considerando que Griselda, a última, viu que os brincos de Guilhermina eram de esmeraldas e os de Genoveva eram de rubis, restam 2 de esmeraldas e 1 de rubis, cai na mesma adivinhação de Guilhermina e Genoveva.
2- Considerando que Griselda viu que os 2 outros pares de brincos eram de esmeraldas, daí restam 1 de esmeraldas e 2 de rubis, cai na mesma adivinhação.
3- Caso Griselda viu que os brincos de Guilhermina e de Genoveva fossem de rubis, restam 3 de esmeraldas, então, os de Griselda, logicamente, só podem ser de esmeraldas. ESSA É A MESMA JUSTIFICATIVA LÓGICA ENCONTRADA ANTES no caso da Guilhermina e da Genoveva, porém, no enunciado entende-se que nem Genoveva nem Griselda viram os brincos das outras duas, somente Guilhermina viu e, como já explicado, não teve como acertar logicamente porque as outras duas não estavam ambas com brincos de rubis.
Lembrando que, nesse caso de Genoveva e Griselda terem visto os brincos das outras duas (o que não diz no enunciado), Genoveva teria matado a charada primeiro do que Griselda, e Guilhermina teria matado a charada antes do que as outras duas, então, de qualquer maneira que for, não tem como Griselda ter acertado logicamente que os brincos dela eram de esmeraldas.
Faltam informações no enunciado para se chegar a conclusão lógica de que Griselda acertou que os brincos dela eram de esmeraldas.
RESPOSTA 2
Agora vamos esquecer tudo o que foi dito anteriormente na Resposta 1 e fazer o raciocínio ao contrário do que foi feito e nos colocar no lugar da Griselda num primeiro momento.
Griselda e Genoveva, de olhos vendados, escutaram que Guilhermina não conseguiu acertar, então neste momento, na cabeça das duas (Genoveva e Griselda) tem três hipóteses com certeza:
1- Estamos ambas com brincos de esmeraldas;
2- Eu estou com brincos de esmeraldas e a Genoveva de rubis;
3- Eu estou com brincos de rubis e Genoveva de esmeraldas.
Tem somente essas três hipóteses, independentemente de quais brincos Guilhermina estava usando, lembrando que se Genoveva e Griselda estivessem ambas com brincos de rubis, Guilhermina teria acertado, então essa hipótese está descartada com certeza a partir de agora.
É tirada a venda da Genoveva e ela vê os brincos da Griselda, mas não consegue identificar com certeza quais brincos ela mesma está usando.
Com base nas três únicas e verdadeiras hipóteses acima, Genoveva somente conseguiria identificar os brincos dela própria se tivesse visto que a Griselda estava com brincos de rubis (hipótese 3), pois daí ela teria certeza de estar com brincos de esmeraldas uma vez que nas outras duas hipóteses não teria como saber porque é certo e lógico que as duas ao mesmo tempo não estavam com brincos de rubis, senão a Guilhermina teria acertado, coisa que não aconteceu.
Na hipótese 1 estão ambas com brincos de esmeraldas, e Genoveva vendo os brincos de esmeraldas da Griselda não conseguiu acertar dando uma explicação lógica porque na hipótese 2 a Griselda também está com brincos de esmeraldas, e a Genoveva, nessas duas hipóteses, está com brincos diferentes em cada uma, logo, seria adivinhação, ou seja, na cabeça de Genoveva vendo a Griselda com brincos de esmeraldas, ela mesma pode estar ou com brincos de rubis ou de esmeraldas, teria de adivinhar.
Como Genoveva não conseguiu identificar com justificativa lógica, restou, na cabeça de Griselda, as hipóteses 1 e 2, sendo que a Griselda está, sem dúvidas, com brincos de esmeraldas nessas duas hipóteses, então Griselda, desta maneira aparentemente lógica ganhou o prêmio.
RESPOSTA 3
Agora vamos considerar sob outro ponto de raciocínio.
Vamos considerar que o Rei usou os mesmos 5 pares de brincos, dois de esmeraldas e um par de rubis e dois pares ficaram fora da jogada. Isso está claro no enunciado/proposição e na resposta do livro.
Porém, o Rei escolhendo ao acaso os pares de brincos, poderia ter colocado os de rubis em Griselda e os de esmeraldas um na Guilhermina e outro na Genoveva, restariam dois pares de brincos: um de rubis e um de esmeraldas que estariam fora da vista das princesas. Lembrando que, neste momento, o Rei é o único que está vendo quais brincos estão em cada uma das três filhas.
Vamos considerar a partir de agora que Griselda está com brincos de rubis e veremos que toda a sequência lógica da justificativa da resposta do livro será a mesma até essa parte:
"Logo, ou Genoveva e Griselda
tinham ambas brincos de esmeralda, ou uma tinha brincos de rubi e a
outra, de esmeralda.";
depois, a justificativa baseia-se em adivinhação, como veremos.
Guilhermina, a primeira a tirar a venda, veria Genoveva com brincos de esmeraldas e a Griselda com brincos de rubis, então Guilhermina não teria como acertar logicamente, bem como está no enunciado/proposição do livro. Caso Guilhermina tivesse visto as outras duas, repito, com brincos de rubis, o desafio se encerraria, o que não aconteceu.
Aliás, qualquer uma que visse as outras duas com brincos de rubis, o desafio se encerraria, pois só tem 2 pares de brincos de rubis.
Genoveva, a segunda a tirar a venda, veria Griselda com brincos de rubis e só acertaria logicamente se tivesse visto que os brincos de Guilhermina também eram de rubis, porém, daí o desafio se encerraria nesse momento e Genoveva seria a vencedora. No enunciado, repito, está claro que nem Genoveva e nem Griselda viram os brincos da Guilhermina. E se Genoveva tivesse visto que Guilhermina estava com brincos de esmeraldas, não teria como acertar logicamente mesmo após ver os brincos de rubis na Griselda.
Genoveva não teve como acertar dando uma justificativa aceitável.
Até aqui coincide com a primeira parte da resposta do livro, como já foi dito.
Para não ficarem dúvidas, vamos transcrever a parte final da resposta do livro:
"... Mas disso se segue agora que, se Griselda tivesse
brincos de rubi, Genoveva, a segunda, teria visto isso, e saberia que os
seus são de esmeralda. Genoveva, contudo, também não soube dizer qual o
tipo de pedra em seus brincos. Logo, Griselda não tinha brincos de
rubi, ou seja, seus brincos eram de esmeralda".
Porém, como vimos, neste momento na mente de Griselda ela pode estar com brincos de rubis ou de esmeraldas, como de fato está com brincos de rubis e a sequência do raciocínio é a mesma apresentada no enunciado/proposição e na resposta do livro até a parte citada.
Griselda, cuja resposta no livro considera certo os brincos de esmeraldas, teria errado, pois está com brincos de rubis.
Lembrando que nenhuma das três viu quais brincos o Rei colocou - o que é óbvio senão sequer teria desafio -, então Griselda poderia muito bem estar com brincos de rubis.
Griselda acertou na sorte que seus brincos eram de esmeraldas e tanto o Rei quanto ela não perceberam que a justificativa tem falha nessa parte específica:
"Mas disso se segue agora que, se Griselda tivesse
brincos de rubi, Genoveva, a segunda, teria visto isso, e saberia que os
seus são de esmeralda."
Genoveva, como vimos, não teria como saber quais seus próprios brincos mesmo vendo que os de Griselda eram de rubis, como demonstrado e provado, pois são 5 pares de brincos e 2 estão fora do raciocínio lógico para as princesas. Repetindo: Genoveva somente teria como saber caso tivesse visto que os brincos de Guilhermina fossem de rubis e de Griselda também; e pode até ser que os brincos da Guilhermina fossem um dos de rubis, porém, Genoveva e Griselda não os viram, então não tem como Griselda ter acertado dando uma justificativa lógica.
Repito: Griselda acertou na sorte que seus brincos eram de esmeraldas e tanto o
Rei quanto ela não perceberam que a justificativa tem falha na parte
específica citada.
RESPOSTA 4, do chatGPT
"A solução para o teste do rei baseia-se na lógica das deduções feitas pelas filhas ao ver os brincos das outras. Vamos analisar as ações de cada uma:
Guilhermina: Quando o rei retirou a venda dos olhos de Guilhermina, ela olhou para os brincos das outras duas filhas. Ela viu que havia uma combinação de pedras de esmeralda e rubi entre elas. Se Guilhermina tivesse visto dois brincos de rubi, ela saberia imediatamente que o seu par era de esmeralda, pois havia apenas dois brincos de rubi. No entanto, ela não conseguiu identificar o tipo da pedra nos seus próprios brincos, o que significa que ela viu pelo menos um par de brincos de esmeralda entre as outras duas. Portanto, ela não pode determinar qual é a pedra nos seus brincos.
Genoveva: Genoveva, ao ver os brincos de Griselda, também não soube determinar a pedra nos seus próprios brincos. Se ela tivesse visto dois brincos de esmeralda, ela saberia que os seus brincos eram de rubi (pois só havia dois pares de rubis no total). Mas, como ela também não conseguiu fazer a dedução, isso significa que Griselda deve estar usando um par de esmeraldas. Ou seja, Genoveva viu pelo menos um par de rubis entre as irmãs e, portanto, não conseguiu deduzir os seus próprios brincos.
Griselda: Ao contrário de suas irmãs, Griselda, ao ser desvendada, imediatamente soube qual era a pedra em seus brincos. Ela sabia que, já que Guilhermina e Genoveva não conseguiram identificar a pedra delas, isso só poderia significar uma coisa: Griselda estava usando o único par de rubis restantes. Se ela tivesse os brincos de esmeralda, pelo menos uma das outras duas teria conseguido fazer a dedução sobre os seus próprios brincos. Assim, Griselda concluiu que estava usando os brincos de rubi.
Portanto, a lógica da solução é que, ao ver a reação das outras filhas, Griselda foi capaz de deduzir corretamente que seus brincos eram de rubi."
RESPOSTA 5, do Copilot
"Griselda conseguiu identificar o tipo de pedra dos seus brincos sem precisar olhar porque ela deduziu a partir do comportamento de suas irmãs. Quando Guilhermina e Genoveva examinaram os brincos umas das outras e não puderam decidir quais pedras estavam nos próprios brincos, isso indicou que elas viram uma mistura de esmeraldas e rubis. Se ambas as irmãs não puderam determinar o tipo de pedra em seus próprios brincos após examinarem os brincos de Griselda, então os brincos de Griselda não podiam ter a mesma combinação de pedras que elas tinham. Com isso, Griselda concluiu que seus próprios brincos só podiam ser de esmeralda.
Griselda inferiu logicamente a partir da reação de suas irmãs e das combinações possíveis. Por isso ela afirmou corretamente, e herdou o reino e todas as outras recompensas.
Bem perspicaz, não é? 😊"
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Óbvio que, do ponto de raciocínio das princesas, têm duas variáveis: a colocação ao acaso dos brincos e a ordem de escolha da tirada da venda. Guilhermina se deu mal porque resolveu ser a primeira e, neste caso, mesmo que a escolha tivesse sido por sorteio, a primeira a tirar a venda, independentemente de quem fosse, só teria acertado caso as outras duas estivessem ambas com brincos de rubis, o que seria sorte. O Rei escolheu ao acaso quem usaria qual brinco e deixou para elas escolherem a ordem de tirada da venda.
Pode-se até fazer um fatorial de probabilidades com 5 pares de brincos e 3 princesas, com todas as combinações/permutações possíveis para as três princesas, mas não vem ao caso.
Vimos que na Resposta 1 o raciocínio começou, vamos por dizer assim, da primeira Princesa (Guilhermina) e, na Resposta 2, o raciocínio foi invertido e começou da última Princesa (Griselda) e na resposta 3 o raciocínio começou como se fosse alguém vendo o problema de fora.
Em relação as seis Respostas aqui apresentadas, sendo que das 6 (incluindo a do livro), três dizem que os brincos eram de esmeraldas, uma que os brincos eram de rubis e duas afirmam que não há justificativa lógica porque trata-se de adivinhação... levando em consideração não somente o resultado final mas a justificativa também, qual(is) é(são) a(s) mais lógica(s) e qual(is) está(ão) certa(s)?
Podem ser duas ou mais respostas combinadas, por exemplo, as respostas 1 e 3.
"Eu não vim para explicar, vim para confundir!"
Chacrinha.
Eu penso que o livro "Introdução à Lógica" deveria mencionar os Princípios Básicos da Lógica Formal e/ou da Ontologia e/ou da Filosofia e/ou da vida mesmo: Identidade, Não-Contradição e Terceiro Excluído. Também sequer menciona o Princípio de Razão Suficiente.
A questão é que esse livro está sendo utilizado como conteúdo programático em provas de concursos nível superior para professor de Filosofia no Brasil.
Não obstante o valor intrínseco do livro para questões de provas/exames, ele deixa tudo muito "no ar" e pelo que aprendi lendo o Organon de Aristóteles (além de outros, como Mário Ferreira, Platão, São Tomás, Schopenhauer, etc), a Analítica é o que vem antes da Lógica, ou seja, o raciocínio do ser humano é um processo de análise que deve ser calcado na realidade e não em adivinhações.
Faz-se um processo de análise mental e pode-se chegar a alguma conclusão (e muitas vezes não se tem dados e/ou informações necessários para se chegar a uma conclusão), e esta conclusão pode ter/ser Lógica ou não.
Detendo-me na fabulazinha do livro, ainda que o próprio autor disse:
"Note que a justificativa citada não é um processo mental de raciocínio, mas consiste em uma sequência de sentenças em Português, as quais podem ser compreendidas por outras pessoas."
Ora, "raciocínio" é justamente um processo mental, são concatenações de pensamentos/idéias/imagens_mentais que são expressadas através da linguagem.
E o autor segue:
"Ela provavelmente também não é uma descrição de como você chegou a saber qual o tipo de pedra nos brincos de Griselda, mas é uma espécie de "reconstrução racional" desse processo: uma listagem das razões que o/a levam a crer que os brincos são de esmeralda, mostrando como essa conclusão decorre dos dados do problema."
"Reconstrução racional", expressão utilizada pelo autor remete a "Raciocínio", sendo que anteriormente o autor disse que "... a justificativa citada não é um processo mental de raciocínio,...".
E depois ele analisa a justificativa dada por ele mesmo dividindo-a em sentenças e examinando-as mais na parte gramatical linguística, afastando-se da realidade do problema que, em si, resume-se em adivinhação, pois Griselda, pelas informações dadas do enunciado, não tem como acertar os brincos dando uma explicação lógica.
Encerro por aqui, pois não pretendo fazer uma análise crítica do livro em questão... e nem tenho como, sou somente um leitor de livros.